Matemática discreta Ejemplos

$y = 0.3 x^{2} + 2 x - 5$

Paso 1

El mínimo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es positiva, el valor mínimo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín.}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 2

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{2}{2 (0.3)}$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{2}{2 (0.3)}$

Paso 2.3

Simplifica $- \frac{2}{2 (0.3)}$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = - \frac{2}{2 \cdot 0.3}$

Paso 2.3.1.2

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{1}{0.3}$

Paso 2.3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.2.1

Divide $1$ por $0.3$ .

$x = - 1 \cdot 3.\overline{3}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $3.\overline{3}$ .

$x = - 3.\overline{3}$

Paso 3

Evalúa $f (- 3.\overline{3})$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 3.\overline{3}$ en la expresión.

$f (- 3.\overline{3}) = 0.3 {(- 3.\overline{3})}^{2} + 2 (- 3.\overline{3}) - 5$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Eleva $- 3.\overline{3}$ a la potencia de $2$ .

$f (- 3.\overline{3}) = 0.3 \cdot 11.\overline{1} + 2 (- 3.\overline{3}) - 5$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $0.3$ por $11.\overline{1}$ .

$f (- 3.\overline{3}) = 3.\overline{3} + 2 (- 3.\overline{3}) - 5$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $2$ por $- 3.\overline{3}$ .

$f (- 3.\overline{3}) = 3.\overline{3} - 6.\overline{6} - 5$

Paso 3.2.2

Simplifica mediante la resta de números.

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Paso 3.2.2.1

Resta $6.\overline{6}$ de $3.\overline{3}$ .

$f (- 3.\overline{3}) = - 3.33333333 - 5$

Paso 3.2.2.2

Resta $5$ de $- 3.33333333$ .

$f (- 3.\overline{3}) = - 8.33333333$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $- 8.33333333$ .

$- 8.33333333$

Paso 4

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el mínimo.

$(- 3.\overline{3}, - 8.33333333)$

Paso 5